Экспоненттік функция

Экспоненттік функция - кешен сандар аймағында е^z немесе а^z (а≠0) функциясы, демек көрсеткіштік функция. $\exp (x)=e^x$, мұндағы e саны — натурал логарифдер негізі ($e=2.7182818284590452...$) Экспоненттік функция ехрz деп те белгілейді.

Экспоненттық функция графигі.
$e^x$ функциясының нөл нүктесіндегі жанамасы $\pi /4$-ге көлбеу
Жанында мысал ретінде $2^x$ (нүктелермен) және $4^x$ (пунктирмен) келтірілген

Анықтама

Экспоненттік функция бірнеше эквивалентті түрде анықтала алады. Мысалы, Тейлор қатары арқылы:

$e^x=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^k}{k!}$

немесе шек арқылы:

$e^x=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{x}{n})}^n$

Мұндағы x — кез келген комплекс сан.