Жанама

Функция графигі (қара қисық) мен жанама түзу (қызыл түзу)

Шарға жанасқан жанама

Жанама - L қисық сызығының М нүктесі мен оның екінші М нүктесі арқылы өтетін қиушының, екінші М' нүктесі L қисығының бойымен М-ге ұмтылғандағы шектік орны болатын l түзуі, L қисығының М нүктесіндегі жанамасы деп аталады. Егер жазықтықтағы қисық тікбұрышты координаттар жүйесінде y=f(х) теңдеуі арқылы берілсе, онда абсциссасы х₀ болатын қисық нүктесіндегі жанама. Мына түрде жазылады y-f(x₀) = f'(x₀)(х- х₀),мұндағы f'(x₀) жанама бұрыштық коэффициенті.

Дәл анықтамасы

• функция $f:U(x_0)\subset ℝ\to ℝ$ $x_0\in ℝ$ нүктесінің бір төңірегінде анықталған, және дифференциалдана алатын болсын: $f\in 𝒟(x_0)$. $f$ функциясының $x_0$ нүктесіндегі жанамасы деп келесі теңдеумен берілетін сызықтық функцияны айтады

  $y=f(x_0)+f^{\prime }(x_0)(x-x_0),x\in ℝ$.

• Егер $f$ функциясы $x_0$ нүктесінде шексіз туындысы $f^{\prime }(x_0)=\pm \mathrm{\infty },$ болса, онда сол нүктедегі жанамасы деп келесі вертикаль түзуді айтады

  $x=x_0.$