Параллелограмм

Параллелограмм – қарама-қарсы қабырғалары параллель болатын, яғни параллель түзулердің бойында орналасқан төртбұрыш.

Параллелограмм

Параллелограммның қасиеттері

1. Қарама – қарсы орналасқан қабырғалары тең. : $|AB|=|CD|$, $|AD|=|BC|$.
2. Қарсы жатқан бұрыштары тең. : $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }C,\mathrm{\angle }B=\mathrm{\angle }D.$
3. Диагональдары қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. : $|AO|=|OC|$, $|BO|=|OD|$.
4. Бұрыштарының іргелес біржақты жатқан қабырғаларының қосындысы 180º-қа тең.
5. Диагональдарының квадраттарының қосындысы оның барлық қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең.

$d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2).$

Параллелограммның белгілері

Егер мына шарттар орындалса онда төртбұрыш параллелограмм болады:

1. Қарама – қарсы қабырғалары тең және параллель (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|)
2. Қарама – қарсы қабырғалары қос – қостан тең (|AB| = |CD|, AB || CD).
3. Қарама – қарсы бұрыштары қос – қостан тең (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).
4. Диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).

Параллелограммның ауданы

Параллелограммның ауданы оның негізінің биіктікке көбейтіндісіне тең:

• $S=bh$, бұл жерде $b$ — негізі, $h$ — биіктік.

Параллелограммның ауданы оның іргелес қабырғаларының ұзындықтарының көбейтіндісіне және олардың арасындағы бұрыштың синусына тең:

• $S=ab\sin \alpha$, $a$ және $b$ іргелес қабырғалары, $\alpha$ — $a$ және $b$ арасындағы бұрыш.

Герон формуласы арқылы:

• $S=2\cdot \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-d)}$, мұндағы $p=(a+b+d)/2$