Люка саны

Люка сандары рекурренттік формуламен беріледі

L_{n} = L_{n - 1} + L_{n - 2}

алғашқы мәндері $L_{0} = 2$ және $L_{1} = 1$ .

Люка сандар тізбегі былай басталады:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, … (Үлгі:OEIS)

Жалпы мүшесінің формуласы

$L_{n}$ тізбегін n-ге қатысты функция ретінде жазуға болады:

L_{n} = φ^{n} + (- φ)^{- n}

мұндағы $φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ — алтын қима.

Люка сандарын сонымен қатар теріс индекстерге мына формуламен анықтауға болады:

L_{- n} = (- 1)^{n} L_{n}

\begin{matrix} F_{n} = U_{n} (1, - 1) \\ L_{n} = V_{n} (1, - 1) \end{matrix}