Горнер схемасы

Горнер схемасы - $P_n\left(x\right)=a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_0$ көпмүшенің $x$ – $c$ екімүшесіне бөлгенде шығатын толымсыз бөліндіні және қалдықты анықтауға арналған әдіс (мұндағы $c,a_0,a_1,...a_{n-1},a_n$ коэффициенттерінің барлығы бір өрісте, мысалы, комплекс сандар өрісінде жатады). Кез келген көпмүше $P_n\left(x\right)$ жалғыз ғана әдіспен мына түрде өректеле алады: $P_n\left(x\right)=big(x-c)Q_{n-1}\left(x\right)+R,$ (1)

Мұндағы $Q_{n-1}\left(x\right)=b_0{x}^{n-1}+...+b_{n-2}x+b_{n-1}$ – толымсыз бөлінді, ал $R$ – қалдық , Безу теоремасы бойынша бұл $P_n\left(c\right)$ ке тең. $Q_{n-1}$ көпмүшесі мен $R$ – қалдық рекурренттік формулалар арқылы есептеледі

b${}_0=a_0,b_1=a_1+c{b}_0,...,b_{n-1}=a_{n-1}+c{b}_{n-2},$

$R=a_n+c{b}_{n-1}$

(2)

Есептеу жұмысында үтіңгі жолына берілген көпмүшенің коэффициенттері жазылатын, ал астыңғы жолына (2) формула бойынша есептелген мәндер жазылатын кесте пайдаланылады.

	$a_0$	$a_1$	$...$	$a_{n-1}$	$a_n$
c	$b_0$	$b_1$	$...$	$b_{n-1}$	$R$

Осы тәсілді ортағасырлық Қытай математиктері пайдаланып келген. Бір-біріне тәуелсіз түрде 1819 жылы ағылшын математигі Уйльям Горнер (1786 - 1837) және итальян математигі Паоло Руффин (1765 - 1822) қайта ашқан (1804 жылы)..

Дереккөздер

Үлгі:Math-stub