Бессель теңсіздігі

Математикада Бессель теңсіздігі — гильберттік кеңістіктегі жанамалы ортонормаланған қатардағы $x$ элементінің коэффицинеттері жайлы тұжырымдама.

$H$ — гильберттік кеңістік болсын, ал $e_1,e_2,...$ — $H$ эелементтерінің ортонормаланған қатары болсын. Онда кез келген $x\in H$ үшін келесі теңсіздік орындалады:

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{\left|⟨x,e_k⟩\right|}^2\le {\Vert x\Vert }^2$

мұндағы <∙,∙> $H$ кеңістіктегі скаляр көбейтінді. Бессель теңсіздіг келесі теңдіктен шығады:

$0\le {\Vert x-\sum _{k=1}^n⟨x,e_k⟩e_k\Vert }^2=\Vert x{\Vert }^2-2\sum _{k=1}^n|⟨x,e_k⟩{|}^2+\sum _{k=1}^n|⟨x,e_k⟩{|}^2=\Vert x{\Vert }^2-\sum _{k=1}^n|⟨x,e_k⟩{|}^2,$

ал бұл кез келген $n\ge 1$ үшін орындалады.

Сыртқы сілтемелер

• Bessel's Inequality статья на сайте MathWorld.
• П.П. Вагін, Б.А. Остудін, Г.А. Шинкаренко Основи функціонального аналізу (Курс лекцій). — Львів : Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2005. — С. 109. — 140 с. — ISBN УДК 517.98(042.4)Үлгі:Deadlink