Скаляр көбейтінді

$\overrightarrow{a}$ мен $\overrightarrow{b}$ векторларының көбейтіндісі деп |$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|$\cos \varphi$ тең санды айтады, мұндағы $\varphi$ —$\overrightarrow{a}$ мен $\overrightarrow{b}$ векторлары арасындағы бұрыш. Белгілеулері: $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ немесе $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$.

Егер векторлардың біреуі нөлдік болса $\varphi$ бұрышының беймәлімдігіне қарамастан көбейтінді нөлге тең боп деп есептеледі.

Векторлардың скаляр көбейтіндісінің қасиеттері:

1. $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a}$ — коммутативтілік.
2. $\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$ — дистрибутивтілік.
3. $(\alpha \overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\alpha (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ — санға көбейтуге қатысты сызықтық қасиеті.
4. $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a})=|\overrightarrow{a}{|}^2$ — вектор нормасы.

Геометриялық түрде алғанда скаляр көбейтінді бір вектордың ұзындығын екінші вектордың біріншісінің бағытына ортогональ проекциясының ұзындығын көбейткенге тең. Кез келген $\overrightarrow{a}$ векторының бірлік вектормен скаляр көбейтіндісі $\overrightarrow{a}$ векторының сол бірлік векторға ортогональ проекциясы болып табылады.

Пайдаланылған cілтемелер

Үлгі:Суретсіз мақала Үлгі:Wikify