Тізбек (жиын)

Тізбек — белгілі бір жиын ішкіжиыны:

• Әр натурал санға осы тізбек элементі сәйкес келеді
• Бұл натурал сандар сәйкес тізбек мүшесінің нөмірі болып сол мүшесінің тізбектегі орнын көрсетеді
• Кез келген тізбек мүшесі үшін келесі тізбек мүшесін көрсетуге болады

Анықтама

$X$ кез келген жиыны берілсін. | $f:\mathbb{N}\to X$ сәйкестігі $\mathbb{N}$ натурал сандарын берілген $X$ жиынына сәйкестендірсе онда ($X$ жиыны элементтерінен тұратын) «тізбек» пайда болады.

$x_n=f(n)$ — тізбектің $n$-шы мүшесі немесе элементі болады, ал реттік нөмірі — оның индексі болады.

Белгіленуі

Келесі түрдегі тізбек

$x_1,x_2,x_3,\dots$

жақшалармен қысқаша жазуға болады:

$(x_n)$ или $(x_n{)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$

кейде былай да белгіленеді:

$\{x_n{\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$

Былай да кездеседі

$(x_n{)}_{n=1}^N$.

Іштізбек - элементтерінің орналасу реті берілген тізбек элементтерінің ретін сақтайтын, осы тізбектің ақырсыз ішжиыны. Мына тұжырым орындалады: Егер берілген тізбек жинақталса, онда осы тізбектің кез келген іштізбегі жинақталады және оның шегі берілген тізбектің шегіне тең болады.