Сан антьесі

Cан антьесі - санның бүтін бөлігі. Нақты х санының бүтін бөлігі - осы саннан артық болмайтын бүтін сан. Бұл сан [х] немесе Е(х) деп белгіленеді де, «х санының бүтін бөлігі», (немесе «х-тен алынған бүтін бөлік», немесе «антье х», немесе «х-тен алынған антье») деп оқылады. А. - француз тілінен алынған entiere - сөзі. Мағынасы - бүтін х санының бүтін бөлігі M<x<[jt]+1 теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімі ретінде анықталады.

Жоғарғы бүтін сан функциясы графигі

Төменгі бүтін сан функциясы графигі

1962 жылы Кеннет Айверсон $x$ санының бүтін бөлігін алудыің екі жолын «төменгі» және «жоғарғы» $\lfloor x\rfloor$ және $\lceil x\rceil$ белгілеуән ұсынды сәйкесінше . Айверсона терминологиясы бойынша санды қай жағына қарай бүтіндеу керек екендік көпмәнділік мәселесі жоқ:

$\begin{array}{cc}\lfloor 2,7\rfloor =2,& \lfloor -2,7\rfloor =-3,\\ \lceil 2,7\rceil =3,& \lceil -2,7\rceil =-2\end{array}$

Анықтама

$\lfloor \cdot \rfloor :x\mapsto \lfloor x\rfloor$ төменгі функциясы ең үлкен $x$ санынан кіші не тең бүтін санды айтады :

$\lfloor x\rfloor =\max \{n\in \mathbb{Z}\mid n⩽x\}$

$\lceil \cdot \rceil :x\mapsto \lceil x\rceil$ жоңарғы функциясы ең кіші $x$ санынан үлкен не тең бүтін санды айтады:

$\lceil x\rceil =\min \{n\in \mathbb{Z}\mid n⩾x\}$

Бұл анықтамалар келесі теңсіздіктерге бара-бар (ондағы n — бүтін сан) :

$\begin{array}{ccccc}\lfloor x\rfloor =n& ⟺& n⩽x<n+1& ⟺& x-1<n⩽x\\ \lceil x\rceil =n& ⟺& n-1<x⩽n& ⟺& x⩽n<x+1.\end{array}$

Тағы қараңыз

• Санның бөлшек бөлігі