Пропорция

Пропорция (латын тілінде proportіo — ара қатынас, аралық өлшем), математикада — a, b, c, d төрт шаманың екі қатынасы арасындағы теңдік: $a:b=c:d$, немесе басқаша жазғанда $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Мұндағы a мен d — пропорцияның шеткі мүшелері, ал b мен c — ортаңғы мүшелері деп аталады.

Пропорцияның негізгі қасиеттері

• Егер $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ болса, онда $\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$
• Егер $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ болса, онда $ad=bc$
• Егер $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ болса, онда

$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$    ,

$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$    .

• Егер $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ болса, онда

$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$    ,

$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$    .

• Егер $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ болса, онда

$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$    ,

$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$    .

Гармоникалық пропорция

Гармоникалық пропорция (грекше "һармоникос"—"үндес, реттелген" және латынша "пропорция" — "қатынас, өлшемдес") — орта мүшелері өзара тең, ал соңғы мүшесі алғашқы мүше мен орта мүшенің айырымы болатын пропорция:

$\frac{a}{b}=\frac{a}{a-b}$

$a$ санының гармоникалық пропорция құрайтын екі қосылғышқа: $b$ және $a-b$ жіктелуі гармоникалық бөлу немесе алтын қима деп аталған, сондай-ақ шеткі және орта қатынасқа бөлу деп те аталған.

• Қазақ энциклопедиясы