Набла-оператор

Набла-оператор - (V-oneратор немесе Гамильтон операторы) - төмендегі дифференциалдық оператор:

$\mathrm{\nabla }=\frac{\partial }{\partial x}\overrightarrow{i}+\frac{\partial }{\partial y}\overrightarrow{j}+\frac{\partial }{\partial z}\overrightarrow{k}$

мұндағы $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ - ортогонал бірлік векторлар. Егер f(x,y,z) скаляр функция болса, онда

$\mathrm{\nabla }f=\frac{\partial f}{\partial x}\overrightarrow{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\overrightarrow{j}+\frac{\partial f}{\partial z}\overrightarrow{k}=gradf$

Егер

$F(x,y,z)=u(x,y,z)\overrightarrow{i}+v(x,y,z)\overrightarrow{j}+\omega (x,y,z)\overrightarrow{k}$

- векторлық болса, онда

$\mathrm{\nabla }F=\frac{\partial u}{\partial x}\overrightarrow{i}+\frac{\partial u}{\partial y}\overrightarrow{j}+\frac{\partial u}{\partial z}\overrightarrow{k}=divF$

$\mathrm{\nabla }$ және $F$ векторларының скаляр көбейтісіне ұқсас. Егер осы векторлардың векторлық көбейтіндісін құрсақ

$[\mathrm{\nabla },F]=(\frac{\partial \omega }{\partial y}-\frac{\partial u}{\partial z})\overrightarrow{i}+(\frac{\partial u}{\partial z}-\frac{\partial \omega }{\partial x})\overrightarrow{j}+(\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y})\overrightarrow{k}=rotF$

теңдігіне келеміз.