Лопиталь ережесі

Лопиталь ережесі — $0/0$ және $\mathrm{\infty }/\mathrm{\infty }$ түріндегі анықталмағандықты айқындайтын ереже; қарастырылып отырған функциядағы функция қатынасының шегін туынды қатынасының шегіне айналдыру. Лопиталь ережесін Иоганн Бернулли тауып, 1696 ж. Г. Лопиталь енгізген.

Тұжырымдамасы

Лопиталь ттеоремасы:

1. $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=\underset{x\to a}{\lim }g(x)=0$ немесе $\mathrm{\infty }$;
2. $f(x)$ және $g(x)$ $a$-нүктесінің тесік маңында дифференцияланады;
3. $g^{\prime }(x)\ne 0$ $a$-нүктесінің тесік маңында;
4. $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ табылады,

онда $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to a}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ табылады.

Шектер біржақты болулары да мүмкін.

Үлгі:Stub