Логарифмдік есептеу жүйесі

Гаусс логарифмдері немесе Логарифмдік есептеу жүйесі (LNS деп қысқаша айтылады) — нақты сандарды компьютерлік техникада, сандық есептеу машиналароында, әсіресе сандық сигналды өңдеуде қолданылатын арифметикалық жүйе, сандардың қосындысы мен айырымының логарифмдері ретінде математикалық негізін қаланған. 1802 жылы итальян математигі Джузеппе Леонели (1776 - 1847) есептеген. 1812 жылы неміс математигі Карл Гаусс (1777 - 1855) сандар қосындысы мен айырымының логарфмдерінің кестесін жариялағандықтан оның есімімен аталған.

$s_b(z)$ және $d_b(z)$ функциялары

Теориясы

LNS бойынша $X$ саны логарифммен былай өрнектеледі:

$X\to \{s,x={\log }_b(|X|)\},$

, мұнда $x$ оның абсолюттік мәні; $s$ болса $X$ белгісін білдіреді ($s=0$ егер $X>0$ және $s=1$ егер $X<0$).

Бұлай тұжылымдау көбейту, бөлу, дәрежелеу, түбірін алу операцияларын жеңілдетеді. Екінші жағынан, қосу, алу операциялары күрделірек және олар былай орындалады:

${\log }_b(|X|+|Y|)=x+s_b(z)$

${\log }_b(||X|-|Y||)=x+d_b(z),$

мұнда $z=y-x$ операндтар логарифмдері айырмасы, функция «қосындысы» $s_b(z)={\log }_b(1+b^z)$, ал функция «айырмасы» $d_b(z)={\log }_b(|1-b^z|)$. Бұл $s_b(z)$ және $d_b(z)$ функциялары, суретте көрсетілгендей, Гаусс логарифдері деген атпен де белгілі. Көбейту, бөлу, түбірден шығару мен дәрежелеу оңайлығы қосу мен алуды есептеу қиыншылығымен теңеледі. Бұл қосалқы оңайшылық LNS-ті ең алдымен математикадағы жүзуші нүктелі операцияларда пайдалануда өте тиімді.