Интегралдау әдістері

Интегралдау дегеніміз – негізгі анализ теоремасына сәйкес кері дифференциалдау операциясы . Интегралдауды басқаша тілмен берілген туындысы бойынша функцияның өзін табу деп те атауға болады . Интеграл негізінен қисық сызықты трапецияның ауданын есептеуде ,дененің қозғалыс заңдылығын анықтауда қолданылады. Функцияның интегралын табудың бірнеше әдістері болады.

Бөлшектеп интегралдау әдісі.

Бұл әдіс келесі формула бойынша жүзеге асады:$\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v\cdot du.$ не: $\int u\cdot v^{\prime }\cdot dx=u\cdot v-\int v\cdot u^{\prime }\cdot dx.$

Мысалдар

$\int (x-1)$ $\sqrt{5-x}$ $\left|\begin{array}{cc}(x-1)=x& d\times x=𝐝\times 𝐮\\ d\cdot v=\sqrt{5-x}& v=\int 5-x=\frac{{(5-x)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\end{array}\right|$ $=(x-1)\sqrt{5-x}+\frac{2}{3}\cdot \int {(5-x)}^{\frac{3}{2}}dx$ $=(x-1)\sqrt{5-x}+\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{2\cdot {(5-x)}^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}\right)dx$ $=\frac{-2}{3}\cdot {(5-x)}^{\frac{3}{2}}\cdot (\frac{3x}{5}+1)$