Жарты бұрыштың тангенсы формуласы

Тригонометрияда жарты бұрыштың тангенсы формуласы жарты бұрыштың тангенсын толық бұрыштың тригонометриялық функциялары арқылы өрнектейді:

$tg\frac{1}{2}\theta =\frac{\sin \theta }{1+\cos \theta }=\frac{1-\cos \theta }{\sin \theta }.$

Бұл формуланың басқа да түрлері бар:

$\begin{array}{cc}tg\left(\frac{\alpha +\beta }{2}\right)& =\frac{\sin \alpha +\sin \beta }{\cos \alpha +\cos \beta },\\ tg(\frac{\phi }{2}+\frac{\pi }{4})& =tg\phi +\sec \phi ,\\ \sqrt{\frac{1-\sin \theta }{1+\sin \theta }}& =\frac{1-tg(\theta /2)}{1+tg(\theta /2)}.\end{array}$

θ бұрышының анықталу облысында келесі орындалады

$tg\frac{1}{2}\theta =\frac{tg\theta }{1+\sqrt{1+t{g}^2\theta }},\theta \in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}).$

Геометриялық дәлелдеуі

Жарты бұрыштың тангенсы формуласын геометриялық түрде дәлелдеу