Громека теңдеуі

Громека теңдеуі — сұйықтық бөлігінің кез келген қозғалысының үдемелі пішінді, өзгермелі және айналмалы (құйынды) деп аталатын түрлері. Үдемелі қозғалыс Эйлердің жалпы тендеуімен сипатталады. Құйынды қозғалыстың сипаттамаларын алу үшін Эйлер теңдеуін түрлендіру кажет. Эйлер теңдеуінің оң және сол жақ бөліктерінің жекелеген бөлшектерінен құйынды қозғалыстың құрауыштарын бөліп алу үшін толық жылдамдықтың оның құрауыштарымен байланысы $u=u^{2}x+u^{2}y+u^{2}z$ өрнегімен өрнектелетінін ескере отырып, $\frac{u^2}{2}$-ден дербес туынды алып және бірнеше алгебралық түрлендірулер жасау қажет. Тендеудің сол жақ бөлігі өзгеріссіз қалдырылып, нәтижесінде теңдеулер жүйесі мына түрге келтіріледі:

• $X-\frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho }{dx}-\frac{d\frac{u^2}{2}}{dx}=\frac{dux}{dt}-U_{\mathrm{y}}(\frac{duy}{dx}-\frac{dux}{dy})+U_{\mathrm{z}}(\frac{dux}{dz}-\frac{duz}{dx});$

• $I-\frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho }{dy}-\frac{d\frac{u^2}{2}}{dy}=\frac{duy}{dt}-U_{\mathrm{z}}(\frac{duz}{dy}-\frac{duy}{dz})+U_{\mathrm{x}}(\frac{duy}{dx}-\frac{dux}{dy});$

• $Z-\frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho }{dz}-\frac{d\frac{u^2}{2}}{dz}=\frac{duz}{dt}-U_{\mathrm{x}}(\frac{dux}{dz}-\frac{duz}{dx})+U_{\mathrm{y}}(\frac{duz}{dy}-\frac{duy}{dz}).$

Тендеудің оң жақ бөлігіндегі жақша ішіндегі мәндер құйындық, жылдамдық векторының екі еселенген проекциясы болып табылады. Жоғарыдағы теңдеу, айналымның бұрыштық жылдамдық құрауыштарын орнына мына үлгіде қойсақ, онда:

• $X-\frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho }{dx}-\frac{d\frac{u^2}{2}}{dx}=\frac{dux}{dt}+2(uz\omega y-uy\omega z);$
• $I-\frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho }{dy}-\frac{d\frac{u^2}{2}}{dy}=\frac{duy}{dt}+2(ux\omega z-uz\omega x);$
• $Z-\frac{1}{\rho }\cdot \frac{d\rho }{dz}-\frac{d\frac{u^2}{2}}{dz}=\frac{duz}{dt}+2(uy\omega x-ux\omega y).$

Громеканың қозғалыстың теңдеулер жүйесіне айналады.

Дереккөздер

Үлгі:Stub