Геометриялық прогрессия

Геометриялық прогрессия — әрбір мүшесі (екіншісінен бастап) алдыңғы мүшесінен қандай да бір еселік деп аталатын тұрақты санға ($q=0$) көбейтуден шығатын сан қатары : $b_1,b_2=b_{1}q,b_3=b_{2}q,\dots ,b_n=b_{n-1}q$. Геометриялық Прогрессия q>1 болса, өспелі Геометриялық Прогрессия, 0<q<1 болса, кемімелі Геометриялық Прогрессия, ал q<0 болса, ауыспа таңбалы Геометриялық Прогрессия деп аталады. Геометриялық Прогрессияның кез келген мүшесі (b_k) бірінші мүшесі (b₁) мен еселігі (q) арқылы мына формуладан табылады: : $b_n=b_1{q}^{n-1}$. Ал Геометриялық Прогрессияның (еселігі 1-ге тең емес) алғашқы n мүшесінің қосындысы (S_n) мына формула бойынша анықталады:

• $S_n=\{\begin{array}{cc}\sum _{i=1}^n{b}_i=\frac{b_1-b_1{q}^n}{1-q}=b_1\frac{1-q^n}{1-q},& \text{if }q\ne 1\\ n{b}_1,& \text{if }q=1\end{array}$

Егер |q|<1 болса, және мүше саны (n) шексіз өссе, онда Sn қосындысы шегіне ұмтылады. Осы S саны шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы деп аталады. а1+а1q+...+а1qn+... (|q|<1 болғанда) өрнегі геометриялық қатар деп аталатын жинақты қатардың қарапайым мысалы болып есептеледі. Мұндай геометриялық қатардың қосындысы мынаған тең:

• $S_n\to \frac{b_1}{1-q}$ егер $n\to +\mathrm{\infty }$ . Оң мүшелерден тұратын Геометриялық Прогрессияның кез келген мүшесінің мынадай қасиеті бар: .

Дереккөздер

“Қазақ Энциклопедиясы”, 2-том

Үлгі:Stub