Белл сандары

Комбинаторикада $B_{n}$ Белл сандары деп барлық ретсіз n-элементтік жиынның бөлуін, ал $B_{0} = 1$ деп есептелінеді.

Сандық мәндері

$B_{n}$ сандарының $n = 0, 1, 2, \dots$ үшін мәндері мына қатарды түзеді:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … (Үлгі:OEIS)

Белл сандарын екінші түрлі Стирлинг сандарының қосындылары ретінде жазуға болады:

B_{n} = \sum_{m = 0}^{n} S (n, m)

Белл сандары үшін Добинский формуласы да орындалады:

B_{n} = \frac{1}{e} \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{k^{n}}{k!}

.

Белл сандарын рекурентті түрде жазуға болады:

B_{n + 1} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) B_{k}

.

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{B_{n}}{n!} x^{n} = e^{e^{x} - 1}

.