Бағыттаушы косинустар

Бағыттаушы косинустар - $l$ түзуінің бағыттаушы косинустар деп осы түзудің бағыттауышы векторы $\overrightarrow{r}$-дің $(\overrightarrow{r}||l)$ Ox,Оу,Oz координат өстерінің оң бағытымен жасайтын α, β, γ бұрыштарының косинусын атайды. Бағыттаушы косинустар өзара ${\cos }^2\alpha +co{s}^2\beta +co{s}^2\gamma =1$ теңдігімен байланысады. Бағыттаушы косинустар осы бағыттағы бірлік векторлардың координаттары болады.

Үш-өлшемді Картезиандық координаттар жүйесінде

ℝ³ кеңістігіндегі vвектор.

Бірлік v/Үлгі:PipevҮлгі:Pipe векторының бағыттаушыл косинустары мен бұрыштары.

Егер v - ℝ³ евклидттік үш-өлшемді кеңістіктегі евклидтік вектор болса

$𝐯=v_{\text{x}}{𝐞}_{\text{x}}+v_{\text{y}}{𝐞}_{\text{y}}+v_{\text{z}}{𝐞}_{\text{z}}$

мұндағы e_x, e_y, e_z картезиандық стандарт базис, онда бағыттаушы косинустар үшін келесі теңдіктер орынды

$\begin{array}{ccc}\alpha & =\cos a=\frac{𝐯\cdot {𝐞}_{\text{x}}}{\left|𝐯\right|}& =\frac{v_{\text{x}}}{\sqrt{v_{\text{x}}^2+v_{\text{y}}^2+v_{\text{z}}^2}},\\ \beta & =\cos b=\frac{𝐯\cdot {𝐞}_{\text{y}}}{\left|𝐯\right|}& =\frac{v_{\text{y}}}{\sqrt{v_{\text{x}}^2+v_{\text{y}}^2+v_{\text{z}}^2}},\\ \gamma & =\cos c=\frac{𝐯\cdot {𝐞}_{\text{z}}}{\left|𝐯\right|}& =\frac{v_{\text{z}}}{\sqrt{v_{\text{x}}^2+v_{\text{y}}^2+v_{\text{z}}^2}}.\end{array}$

Оларды квадтраттап қосқанда шығатыны:

${\cos }^{2}a+{\cos }^{2}b+{\cos }^{2}c=1.$

Мұндағы α, β және γ - v/|v| бірлік векторының бағыттаушы косинустары, ал a, b және c v векторының бағыттаушы бұрыштары.

Бағыттаушы бұрыштар a, b және c сүйір бұрыш немесе доғал бұрыштар, яғни 0 ≤ a ≤ π, 0 ≤ b ≤ π және 0 ≤ c ≤ π және олар v және e_x, e_y and e_z базистік бірлік векторларының арасындағы бұрыштарды белгілейді.