Астроида

Астроиданы салу, Балама суреті

Астроида

Астроида (Үлгі:Lang-el — жұлдыз және Үлгі:Lang-el2 — түр, яғни жұлдыз тәрізді) — радиусы өз радиусынан төрт есе үлкен шеңбердің ішімен сырғанай дөңгелейтін кіші шеңбердің кез келген M нүктесі сызып шығатын қисық сызық. Астроида — гипоциклоиданың дербес түрі (қ. Циклоида). Егер декарттық координаталық осьтер астроиданың төбесі арқылы өтсе (сурет), онда оның теңдеуі:

$x^{2/3}+y^{2/3}=R^{2/3}$,

параметрлік теңдеуі:

$x=R{\cos }^{3}t;y=R{\sin }^{3}t$

Астроиданың төрт қайтымды нүктесі болады. Белгілі бір астроида нүктесінен басталатын доға ұзындығы: Астроиданың барлық қисығының ұзындығы: 6R. Қисықтығының радиусы:

$r(t)=\frac{3}{2}R\sin 2t$.

Астроида қисығымен қоршалған фигураның ауданы:

$S=\frac{3}{8}\pi R^2$