Анықтауыш (математика)

Анықтауыш (немесе детермина́нт) — сызықтық алгебраның негізгі ұғымдарының бірі. Квадрат матрицаның анықтауышы оның элементтеріне қатысты көпмүшелікті айтады. Жалпы жағдайда матрицалар кез келген коммутативті сақинада анықталады, бұл кезде анықтауыштары да осы сақина элементі болады.

А матрица анықтауышы - det(A), |А| немесе Δ(A) деп белгіленеді.

Бірінші қатар бойынша жіктелу өрнегі

2×2 матрицасы анықтауышын есептеу сызбанұсқасы.

Бірінші дәрежелі детерминант осы матрицаның жалғыз элементінің өзі болып табылады:

$\mathrm{\Delta }=\left|\begin{array}{c}{a}_{11}\end{array}\right|=a_{11}$

$2\times 2$ матрица үшін детерминанты былай анықталады

$\mathrm{\Delta }=\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|=a_{11}{a}_{22}-a_{12}{a}_{21}$

$n\times n$ матрица үшін анықтауышы рекурсивті анықталады:

$\mathrm{\Delta }=\sum _{j=1}^n(-1{)}^{1+j}{a}_{1j}{\overline{M}}_j^1$,    где ${\overline{M}}_j^1$ — $a_{1j}$ элементінің қосымша миноры. Бұл формула қатар бойынша жіктелуі деп аталады.

Соның ішінде, $3\times 3$ матрица детерминанты былай есептеледі:

$\mathrm{\Delta }=\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|=a_{11}\left|\begin{array}{cc}{a}_{22}& a_{23}\\ a_{32}& a_{33}\end{array}\right|-a_{12}\left|\begin{array}{cc}{a}_{21}& a_{23}\\ a_{31}& a_{33}\end{array}\right|+a_{13}\left|\begin{array}{cc}{a}_{21}& a_{22}\\ a_{31}& a_{32}\end{array}\right|=$

$=a_{11}{a}_{22}{a}_{33}-a_{11}{a}_{23}{a}_{32}-a_{12}{a}_{21}{a}_{33}+a_{12}{a}_{23}{a}_{31}+a_{13}{a}_{21}{a}_{32}-a_{13}{a}_{22}{a}_{31}$