Инцентр бетінің кодын көру

[[Сурет:Incircle and Excircles.svg|thumb|200px|right]]

* [[Инцентр]] - [[үшбұрыш]]тың [[биссектриса]]ларының қиылысу нүктесі. Сонымен қатар бұл нүкте үшбұрышқа [[іштей сызылған шеңбер]]дің центрі болып табылады (аты да содан шыққан - ағылшынша ''inscribed center'').
* '''Инцентр''' әдебиетте латин <math>I</math> әрпімен белгіленеді.

== Қасиеттері ==

* ''Инцентр'' үшбұрыш қабырғаларынан тең қашықтықта жатыр.
[[Image:Kleiner.svg|thumb|250px|Клайнэр теоремасы]]
* ''Инцентр'' <math>A</math> бұрышының биссектрисасын <math>\frac{b+c}{a}</math> өатынаста бөледі, мұндағы <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> — ұшбұрыш қабырғалары.
* '''Клайнэр теоремасы'''. Егер <math>B</math> бұрышының биссектрисасының созындысы <math>\triangle ABC</math>-ға сырттай сызылған шеңберді <math>D</math> нүктесінде қиса келесі орындалады: <math>DA=DC=DI=DJ</math>, мұндағы <math>J</math> — <math>AC</math> қабырғасын жанап іштей сызылған шеңбер центрі.
[[Сурет:Теорема Тебо.svg|100px‎|thumb|left|Тебо теоремасы]]
* '''[[Тебо теоремасы]] 3'''. ABC — кез келген [[үшбұрыш]] болсын, D — BC қабырғасындағы нүкте, <math>I_1</math> — AD, BD  кесінділері мен <math>\Delta ABC</math>-ға [[сырттай сызылған шеңбер]]ді жанайтын шеңбер центрі, <math>I_2</math> — CD, AD кесінділері мен <math>\Delta ABC</math>-ға сырттай сызылған шеңберді жанайтын шеңбер центрі болсын. Онда <math>I_1I_2</math> кесіндісі <math>\Delta ABC</math>-ға [[іштей сызылған шеңбер]] центрі I нүктесінен өтеді, сонымен қатар <math>I_1I:II_2=\operatorname{tg}^2\frac{\phi}{2}</math>, мұндағы <math>\phi=\angle BDA</math>.
[[Image:Schiffler Point.svg|250px|right]]
* '''[[Шиффлер теоремасы]]'''. [[Инцентр]]і ''I'' болатын үшбұрыш ''ABC''-да тағы ''BCI'', ''CAI'' және ''ABI'' үшбұрыштарын қарастырсақ, олардың (''алғашқы'') [[Эйлер түзуі|Эйлер түзулері]], және ''ABC'' үшбұрышының да (''алғашқы'') ''Эйлер түзуі'' (барлық төрт түзулер де) бір нүкте - ''Sp'' [[Шиффлер теоремасы|Шиффлер]] нүктесінде қиылысады (оң жақтағы суретті қара).
* '''[[Эйлер теоремасы (планиметрия)|Эйлер теоремасы]].''' ''Инцентр'' <math>I</math> және <math>O</math> сырттай сызылған шеңбер центрі арақашықтығы былай өрнектеледі: <math>OI^2=R^2-2Rr</math>, мұндағы <math>R</math> және <math>r</math> — сәйкесінше сырттай және іштей сызылған шеңберлер радиустары.

[[Сурет:Полувписанные окружности.png|thumb|200px|left|'''Жартылай-іштей сызылған шеңберлер''']]\
== Тағы қараңыз ==

* [[Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер]]

{{geometry-stub}}
{{Үшбұрыш}}

[[Санат:Үшбұрыш орталықтары]]