Бір (математика)

БІР — натурал сан қатарының ең алғашқы орындағы саны, сонымен қатар санаудың ондық жүйесіндегі цифрлардың бірі. $1$-дің негізгі қасиеттері мынадай: кез келген a саны үшін $a\cdot 1=a,1\cdot a=a;a⋮1=a;1\cdot 1=1^2=1;1^0=1;1!=1.$

$1$-дің осы қасиеттерін математикалық өзге жайттарға да қолдануға болады: кез келген а ($a\ne 0$ болса) үшін $a^1$ саны болады, ол

                               $a\cdot a^{-1}=a\cdot \frac{1}{a}=1$

$1$ саны жай санға да, құрама санға да жатпайды, себебі жай сан болу үшін $1$-ге және өзіне бөлінуі тиіс. Олай болса кез келген жай санның екі бөлгіші болуы тиіс. Ал $1$ санының тек бір ғана бөлгіші бар: ол тек өзіне ғана бөлінеді.

Ежелгі грек математиктері сандар деп тек натурал сандарды ғана түсінген. Олар натурал сандардың әркайсысын бірлердің жиынтығы деп есептеген. Сөйтіп, $1$-ге ерекше орын берген, солай бола тұрсада $1$-ді сан қатарына қоспаған.

Тек ағылшын ғалымы (физик әрі математик) Исаак Ньютон (1643 -1727): "... біз сан деп тек бірлердің жиынын ғана емес, өзіміз шартты түрде бірлік деп кабылдаған бір шаманың екіншісіне дерексіз катынасын да ұғынамыз" деуінен соң ғана $1$ саны өзге сандар арасынан тиісті орнын алған.