Бесінші постулат

Бесінші постулат (латынша — талап) — евклидтік геометрияның $P$ нүктесі және $A{A}^1$ түзуі арқылы өтетін жазықтықта $A{A}^1$ түзуінен тысқары жатқан $P$ нүктесі арқылы $A{A}^1$ түзуімен қиылыспайтын жалғыз ғана түзу сызуға болады делінген параллелдік аксиомасы. Евклидтің "Негіздерінде" (б.з.б. III ғасыр) бесінші постулат басқаша тұжырымдалған. Бесінші постулаттың тұжырымдалуы: егер екі түзу сызықтың ($a$ және $b$) үшінші бір түзумен $(c)$ ішкі біржақты бұрыштардың (\alpha мен \beta) қосындысы $2d$-дан (яғни екі тікбұрыштан) кем болып қиылысатын болса, онда бұл түзумен (a және b) әлгі бұрыштардың қосындысы 2d-дан кем болатын жағында қиылысатын болады. Яғни $\alpha +\beta <2d$ болатын жағдайда $a$ және $b$ түзу сызықтары қиылысады.

Евклидтің бұл еңбегіне түсініктеме берушілер осы постулатты өзге постулаттар арқылы дәлелдеуге болатын шығар деп жорамалдаған. Осыны дәлелдеу тіптен ежелгі Грекияда басталған. Осыны дәлелдеуге талаптанушылар ортағасырлық Шығыс елдерінде де болған. Мысалы, XI - XII ғасырларда Омар һайям (1048 — 1131), одан соң Батыс Еуропа елдерінде, мысалы, 1733 жылы итальян ғалымы Джованни Саккери (1667 — 1733), 1766 жылы неміс математигі Иоганн Ламберт (1728 — 1777), 1794 жылы француз математигі Адриен Лежандр (1752 — 1833) параллелдік постулатты дәлелдеуге талпынған. Бұл мәселені 1826 жылы орыс математигі Николай Лобачевскивдің (1792 — 1856) бесінші постулатты теріске шығарған жаңа геометриясы — Лобачевский геометриясы түбегейлі шешкен. Сонымен, бесінші постулаттың Евклид геометриясының өзге аксиомаларынан туындамайтыны дәлелденген.

Дереккөздер

Үлгі:Math-stub