Нүктенің маңайы

Нүктенің маңайы - метрикалық кеңістіктегі нүктенің маңайы - осы нүкте центірі болатын ашық шap.

Анықтамалар

Математикалық талдау

Кез келген $\epsilon >0$ тұрақты сан болсын.

Сандар осінде $x_0$ нүктесінің маңайы (кейде $\epsilon$-маңайы) деп $x_0$ нүктесінен $\epsilon$-нан аспайтын аралықта жатқан нүктелер жиынын айтады, яғни $O_{\epsilon }(x_0)=\{x:|x-x_0|<\epsilon \}$.

Көп -өлшемді кеңістік үшін маңайы центрі $x_0$ нүктесінде болатын ашық $\epsilon$-шар болып табылады.

Банах кеңістігінде центрі $x_0$ болатын $(B,\Vert \cdot \Vert )$ маңайы деп $A=\{x\in B:\Vert x-x_0\Vert <ϵ\}$ жиынын айтады.

Метрикалық кеңістікте центрі $y$ болатын $(M,\rho )$ маңайы деп $A=\{x\in M:\rho (x,y)<ϵ\}$ жиынын айтады.

Жалпы топология

• $(X,𝒯)$ топологиялық кеңістік берілсін, мұндағы $X$ — кез келген жиын, ал $𝒯$ — $X$ жиынында анықталған топология. Егер $x\in U\subset V$ орындалатындай $U\in 𝒯$ ашық жиыны табылса, онда $V\subset X$ жиыны $x\in X$ нүктесінің маңайы деп аталады.

• Дәл солай $M\subset U\subset V$ шарты орындалатындай $U\in 𝒯$ ашық жиын табылатындай $V\subset X$ жиынын $M\subset X$ жиыны маңайы деп атайды.