Гармоникалық қатар

Гармоникалық қатар - $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k}$ сандық қатары. Гармоникалық қатар әрбір мүшесі (екіншісінен бастап) өзімен көршілес екі мүшенің гармоникалық орта мәні болады. Гармоникалық қатар жинақсыз (Леонард Эйлер, 1673), және оның дербес қосындылары $\ln n$ санындай өседі (Леонард Эйлер, 1740):

$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k}=lnn+C+{\epsilon }_n$,

мұндағы ${\epsilon }_n\to 0$ және С саны Эйлер тұрақтысы деп аталады. $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^{\alpha }}$ — қатары жалпыланған гармоникалық қатар деп аталады, бұл қатар α>1 болғанда жинақталады және α≤1 болса жинақталмайды.