Ауыспа таңбалы қатар

Ауыспа таңбалы қатар - мүшелерінің таңбалары кезекпен оң және теріс болып отыратын шексіз қатар:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^{n-1}{a}_n,a_n>0$

Лейбниц белгісі

Лейбниц белгісі  — Лейбниц Готфрид тұжырымдаған ауыспалы таңбалы қатардың жинақтылығы белгісі. Теорема былай дейді:

Ауыспа таңбалы қатар

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^{n-1}{a}_n,a_n>0$

үшін мына шарт орындалсын:

1. $a_{n+1}<a_n$ (монотонное убывание {a_n})
2. $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=0$.

Онда осы қатар жинақталады.