Циклоида

Циклоида

Циклоида (грек. Kykloeіdes — дөңгелек тәріздес, домалақ) — жазық трансценденттік қисық сызық, түзу сызық бойымен сырғанамай, дөңгелей қозғалатын дөңгелектің берілген нүктесінің сызатын траекториясы.

Циклоида

• $x=rt-r\sin t$,

  $y=r-r\cos t$.

  $x=r\arccos \frac{r-y}{r}-\sqrt{2ry-y^2}$

  ${\left(\frac{dy}{dx}\right)}^2=\frac{2r-y}{y}.$

Циклоиданың параметрлік теңдеулері мынадай түрде жазылады: , Мұнда r — дөңгелектің радиусы, а — М нүктесінен дөңгелектің центріне дейінгі қашықтық, t — дөңгелектің бұрылу бұрышы. a=r болғанда (М нүктесі дөңгелектің бойында орналасқан) қарапайым Циклоида (m қисық сызығы), а<r болғанда . Циклоида периодты қисық сызық, периоды 2πr. Циклоида механикада, механизмдер теориясында кеңінен қолданылады. “Ц” терминін 1598 ж. Г.Галилей ұсынған.

Ciлтемелер :

"Қазақ Энциклопедиясы", 18 том