Гаусс теоремасы

Гаусс теоремасы, электр динамикасында — электр статикасының S тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының (D) сол бетті қамтитын көлем (V) ішіндегі зарядқа (Q) пропорционалдығын тұжырымдайтын негізгі теоремасы.

СГС	СИ
${\mathrm{\Phi }}_{𝐄}=4\pi Q,$	${\mathrm{\Phi }}_{𝐄}=\frac{Q}{{\epsilon }_0},$

мұндағы

• ${\mathrm{\Phi }}_{𝐄}\equiv \underset{S}{\oint }𝐄\cdot \mathrm{d}𝐒$ — тұйық $S$ бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің ағыны.
• $Q$ — $S$ беті қамтып тұрған көлем ішіндегі толық заряд.
• ${\epsilon }_0$ — электр тұрағы.

Бұл өрнек теореманың интегралдық түрі.

• Ескерту: кернеулік векторының ағыны беттің ішіндегі үлестіріліміне (зарядтардың орналасуына) байланысты емес.

Дифференциалдық түрінде Гаусса теоремасы былай жазылады:

СГС	СИ
$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}𝐄\equiv \mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=4\pi \rho ,$	$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}𝐄\equiv \mathrm{\nabla }\cdot 𝐄=\frac{\rho }{{\epsilon }_0}.$

Мұндағы $\rho$ — еркін зарядтың көлемдік тығыздығы (орта бар кезде — еркін және байланысты зарядтар қосындысының тығыздығы), ал $\mathrm{\nabla }$ — набл операторы. Бұл формула электр магниттік өріс үшін Максвелл теңдеулерінің 4-сінің интегралдық түрі және ол электр зарядының электр өрісінің көзі екендігін дәлелдейді.

Дереккөздер

“Қазақ Энциклопедиясы”, 2-том

Үлгі:Stub