Архимед спиралі

Архимед спиралі — жазық трансценденттік қисық; О полюсінің маңайында бірқалыпты бұрыштық жылдамдықпен (w) айналатын, түзудің бойымен тұрақты жылдамдықпен (v) қозғалатын М нүктесінің траекториясы.

Полярлық координаттағы теңдеуі: ң = a, мұндағы a = v /w. А. с. бірі 0, екіншісі 0 мәндеріне сәйкес екі тармақтан тұрады. Бірінен кейін бірі тізбектеліп келетін көрші екі тармақтың ара қашықтығы тұрақты шама: ОА1 = А1А2 = 2Аa. А. с. алгебралық спиральға жатады. Оны Архимед (б.з.б.3 ғ.) зерттеген.

1 Сурет

Архимед спиралінің теңдеуін былай жазуға болады

(1)  $\rho =k\varphi ,$

мұндағы k — M нүктесінің r сәулесі бойымен бір радиан бұрышқа бұрылғандағы жылжуы.

2 Сурет

OCM секторының $S$ ауданы мынаған тең:

$S=\frac{1}{6}\varphi ({\rho }^2+\rho {\rho }^{\prime }+\rho {\text{'}}^2)$,

  $\left(2\right)$

мұндағы $\rho =OC$, ${\rho }^{\prime }=OM$, $\varphi =\mathrm{\angle }COM$.