Арифметикалық прогрессия

Арифметикалық прогрессия, 1-реттік арифметикалық қатар — әрбір келесі саны (2-саннан бастап) алдыңғысына бір тұрақты d санын қосқанда шығатын сандар тізбегі.

$a_1,a_1+d,a_1+2d,\dots ,a_1+(n-1)d,\dots$

d саны арифметикалық прогрессияның айырмасы деп аталады. Сонымен әрбір арифметикалық прогрессия мына түрде жазылады:

$a_n=a_{n-1}+d$

Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесі

$a_n=a_1+(n-1)d\mathrm{\forall }n\ge 1$

формуласымен өрнектеледі. Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің тағы бір қасиеті мынадай: Егер d>0 болса, онда арифметикалық прогрессия өспелі, егер d<0 болса, онда кемімелі болады. Арифметикалық прогрессияның ең қарапайым мысалына натурал сандар тізбегі жатады.

Арифметикалық прогрессия мүшелерінің саны шектелген не шектелмеген болуы мүмкін. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

$S_n=\sum _{i=1}^n{a}_i=\frac{a_1+a_n}{2}n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n$ формуласы арқылы есептеледі.