Өзара жай сандар бетінің кодын көру

[[Бүтін сан]]дардың ±1-ден басқа ешқандай ортақ [[бөлгіш]]тері болмаса оларды '''өзара жай сандар''' деп атайды. Мысалы: 14 пен 25 өзара жай, ал 15 пен 25 өзара жай емес (олардың ортақ бөлгіші 5).

Басқаша сипаттама: егер жазықта бүтін санды координаттарда жуандығы нөл болатындай «ағаш» отырғызып «орман» салса, онда координаттар бас нүктесінен координаттра өзара жай болатын ағаштар ғана көрінеді.

== Белгіленуі ==
<math>~m</math> мен <math>n \,</math> сандарының өзара жай екендігін көрсету үшін былай:<ref name="Concrete">{{кітап
|авторы        = Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник
|тақырыбы     = Конкретная математика
|орны        = М.
|баспасы = «Мир»
|жыл          = 1998
|беттері     = 139
|барлық беті      = 703
|isbn         = 5-03-001793-3
}}</ref>
: <math>m \perp n.</math> жазады

<!-- {{цитата|Подобно тому, как [[перпендикуляр]]ные прямые не имеют общего направления, так и перпендикулярные числа не имеют общих сомножителей.<ref name="Concrete"/>}} -->

Бірақ бұндай белгленумен көп математиктер келіспей көбінесе <math>(a, b)=1</math> деп жазады, ол деген сөз: "''a'' мен ''b'' сандарының [[Ең үлкен ортақ бөлгіш]]і 1-ге тең".

== Қасиеттері ==

* ''a'' мен ''b'' сандары сонда тек сонда, егер [[Ең үлкен ортақ бөлгіш]]тері бірге тең болса ғана өзара жай болады, немесе, басқаша айтқанда, егер бүтін ''x'' пен ''y'' <math>a\,x + b\,y = 1</math> болатындай табылса (қараңыз [[Безу қатынасы]]).
* Кез келген бір біріне теі емес [[жай сан]]дар өзара жай.
* Егер <math>a</math> — <math>bc</math> бөлгіші болса, және <math>a</math> мен <math>b</math> өзара жай болса, онда <math>a</math> — <math>c</math> бөлгіші болады.
* Егер ''a''<sub>1</sub>,…, ''a<sub>n</sub>'' сандары — жұп жұбымен өзара жай болса, онда '''[[Ең кіші ортақ еселік]]'''(''a''<sub>1</sub>,…, ''a<sub>n</sub>'')&nbsp;=&nbsp;|''a''<sub>1</sub>·…·''a<sub>n</sub>''|.

== Жалпылама ==

Понятия простого числа и взаимно простых чисел естественно обобщаются на произвольные [[коммутативность|коммутативные]] [[кольцо (алгебра)|кольца]], например, на кольцо [[многочлен]]ов или [[гауссовы целые числа]]. Обобщением понятия простого числа является «[[неприводимый элемент]]». Два элемента кольца называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих [[делитель|делителей]], кроме [[Делитель единицы|делителей единицы]]. При этом аналог [[Основная теорема арифметики|основной теоремы арифметики]] выполняется не во всех, а только в [[факториальное кольцо|факториальных кольцах]].

== Дереккөздер ==
<references/>

== Сілтемелер ==
* [http://virlib.eunnet.net/books/numbers/text/3.html Как часто встречаются пары взаимно простых чисел?]

[[Санат:Сандар теориясы]]