Эллипс бетінің кодын көру

[[Сурет:Ellipse with focus.svg|left|400px]]
'''Эллипс'''<ref>Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша-орысша-қазақша түсіндірме сөздігі ISBN 9965-769-67-2</ref>
– 2-ретті жазық қисық. Эллипс – [[фокус]] деп аталатын F1 F2 нүктелерден қашықтықтарының қосындысы бірдей болатын [[нүкте]]лердің жиыны. Тік бұрышты [[координаттар жүйесі]]нде Эллипс теңдеуі x<sup>2</sup>/a<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>/b<sup>2</sup>=1 болады.<ref>“Қазақстан”: Ұлттық энциклопедия/Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы “Қазақ энциклопедиясы” Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9</ref>
[[Сурет:Conicas1.PNG|right|thumb|[[Конус]]ты [[жазықтық]]пен қиғанда эллипс пайда болады.]]
== Эллипс элементтері арасындағы қатынастар ==
[[Сурет:Ellipse parameters.gif|thumb|right|400px|Эллипс мүшелері]]

* <math>~\boldsymbol a</math> — үлкен жарты осі;
* <math>~\boldsymbol b</math> — кіші жарты осі;
* <math>~\boldsymbol c</math> — фокальдық радиус (фокустары арасындағы жартылай қашықтық);
* <math>~\boldsymbol p</math> — фокальдық параметрі;
* <math>~\boldsymbol r_p</math> — перифокустық қашықтық (эллипстегі нүктеден фокусқа дейінгі ең жақын қашықтық);
* <math>~\boldsymbol r_a</math> — апофокустық қашықтық (эллипстегі нүктеден фокусқа дейінгі ең ұзын қашықтық);

<math>~a^2 = b^2 + c^2</math>

<math>e = \frac{c}{a} = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}\;\;\;(0 \le e < 1).</math>.

<math>~p = \frac{b^2}{a}</math>

{| class="wide" border="3"
|- align="center" | 
!
! <br /><math>~\boldsymbol a</math><br /> 
! <br /><math>~\boldsymbol b</math><br />  
! <br /><math>~\boldsymbol c</math><br />  
! <br /><math>~\boldsymbol p</math><br />  
! <br /><math>~\boldsymbol {r_p}</math><br />  
! <br /><math>~\boldsymbol {r_a}</math><br />  
|- align="center" | 
| align="left" |<math>~\boldsymbol a</math> – үлкен жарты осі
| <math>~\boldsymbol a</math>
| <math>~a = \frac{b}{\sqrt{1-e^2}}</math>
| <math>~a = \frac{c}{e}</math>
| <math>~a = \frac{p}{1-e^2}</math>
| <math>~a = \frac{r_p}{1-e}</math>
| <math>~a = \frac{r_a}{1+e}</math>
|- align="center" | 
| align="left" | <math>~\boldsymbol b</math> – кіші жарты осі
| <math>~b = a \sqrt{1-e^2}</math>
| align="center" | <math>~\boldsymbol b</math>
| <math>~b = \frac{c~\sqrt{1-e^2}}{e}</math>
| <math>~b = \frac{p}{\sqrt{1-e^2}}</math>
| <math>~b = r_p\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}</math>
| <math>~b = r_a\sqrt{\frac{1-e}{1+e}}</math>
|- align="center" | 
| align="left" | <math>~\boldsymbol c</math> – фокальдық қашықтық
| <math>~c = ae</math>
| <math>~c = \frac{be}{\sqrt{1-e^2}}</math>
| align="center" | <math>~\boldsymbol c</math>
| <math>~c = \frac{pe}{1-e^2}</math>
| <math>~c = \frac{r_pe}{1-e}</math>
| <math>~c = \frac{r_ae}{1+e}</math>
|- align="center" | 
| align="left" | <math>~\boldsymbol p</math> – фокальдық параметр
| <math>~p = a(1-e^2)</math>
| <math>~p = b~\sqrt{1-e^2}</math>
| <math>~p = c~\frac{1-e^2}{e}</math>
| align="center" | <math>~\boldsymbol p</math>
| <math>~p = r_p (1+e)</math>
| <math>~p = r_a (1-e)</math>
|- align="center" | 
| align="left" | <math>~\boldsymbol r_p</math> – перифокустық қашықтық
| <math>~r_p = a(1-e)</math>
| <math>~r_p = b~\sqrt{\frac{1-e}{1+e}}</math>
| <math>~r_p = c~\frac{1-e}{e}</math>
| <math>~r_p = \frac{p}{1+e}</math>
| align="center" | <math>~\boldsymbol r_p</math>
| <math>~r_p = r_a\frac{1-e}{1+e}</math>
|- align="center" | 
| align="left" | <math>~\boldsymbol r_a</math> – апофокустық қашықтық
| <math>~r_a = a(1+e)</math>
| <math>~ r_a = b~\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}</math>
| <math>~ r_a = c~\frac{1+e}{e}</math>
| <math>~ r_a = \frac{p}{1-e}</math>
| <math>~ r_a = r_p~\frac{1+e}{1-e}</math>
| align="center" | <math>~\boldsymbol r_a</math> 
|}
== Координаттық түрде өрнектеу ==
=== Эллипс екінші реттік қисық ретінде ===
Эллипс является центральной невырожденной [[Кривая второго порядка|кривой второго порядка]] және жалпы мына теңдеуді қанағаттандырады
:<math>~a_{11}x^2 + a_{22}y^2+2a_{12}xy+2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0,</math>
[[Инвариант (математика)|инварианттың]] <math>D > 0\,</math> және <math>\Delta I < 0,\,</math> болғанда, мұндағы:
:<math>\Delta=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{12} & a_{22} & a_{23} \\ a_{13} & a_{23} & a_{33} \end{vmatrix},</math>
:<math>D=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{12} & a_{22}\end{vmatrix}=a_{11}a_{22} - a_{12}^2,</math>
:<math>I=tr\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{12} & a_{22}\end{pmatrix}=a_{11}+a_{22}.</math>

Екінші реттік қисық инварианттары мен эллипс жарты остері арасындағы қатынастар:
:<math>\Delta = -a^4b^4,\,</math>
:<math>D = a^2b^2,\,</math>
:<math>I = a^2+b^2.\,</math>

== Дереккөздер ==
<references/>
{{wikify}}

[[Санат:Қисықтар]]
[[Санат:Планиметрия]]
[[Санат:Стереометрия]]
[[Санат:Алгебралық қисықтар]]
[[Санат:Коникалық қималар]]