Эйлер — Маскерони тұрақтысы бетінің кодын көру

'''Э́йлера — Маскеро́ни тұрақтысы''' немесе '''[[Эйлер тұрақтысы]]''' — частичной суммой [[гармоникалық қатар]]дың бөлігінің қосындысыны мен [[натурал логарифм]] айырмашылығының шегі болып табылатын математикалық тұрақты:

: <math>\gamma = \lim_{n\to\infty} \left( \sum_{k=1}^{n}{1\over k} - \ln n \right)</math>

Тұрақтыны [[1735]] жылы [[Эйлер Леонард]] енгізген, Эйлердің өзі оны ''C'' деп белгілеуге ұсынған, бұл белгілеу кейде әлі де қолданылады. Италья математигі [[Маскерони, Лоренцо|Лоренцо Маскерони]] [[1790 жыл]]ы тұрақтының алғашқы 32 белгісін есептеп оның замануи <math>\gamma</math> (грек гамма әрпі) белгілеуін ұсынды.

Құрақты мәні:
: <math>\gamma</math> ≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495…
[[Сандар теориясы]]нда көп жағдайда мына тұрақты пайдаланылады
: ''e''<sup>''γ''</sup> ≈ 1,78107 24179 90197 98523 65041 03107 17954 91696 45214 30343…

== Қасиеттері==
* Эйлер тұрақтысы [[интеграл]] арқылы өрнектеле алады:
*: <math>\gamma = -\int\limits_0^{\infty}\frac{\ln x}{e^x}\,dx</math>
*: <math>\gamma=1-\int\limits_0^1\left\{\frac{1}{x}\right\}dx = 1-\int\limits_{1}^\infty\frac{\{x\}}{x^2}\,dx</math>, мұндағы <math>\left\{t\right\}</math> — ''t'' санының  [[бөлшек бөлігі]] .
* Сонымен қатар ол [[Эйлердің гамма-функциясы]]ның [[функция туындысы|туындысы]] арқылы да жазылады:
*: <math>\gamma = -\Gamma^'(1)</math>.
* Осы уаөытқа дейін [[рационал сан]] ба, жоқ па беймәлім. Дегенмен [[шынжырлы бөлектер]] теориясы бойынша егер Эйлер тұрақтысы рационал болса, онда оның бөлімі <math>10^{242080}</math> санынан үлкен
* <math>\gamma = \lim\limits_{m \to \infty}\sum\limits_{k=1}^m{m \choose k}\frac{(-1)^k}{k}\ln(k!)</math>.



{{Суретсіз мақала}}
[[Санат:Математика|Эйлера]]
[[Санат:Сандар теориясы]]
[[Санат:Математикалық логика]]