Шек бетінің кодын көру

{{Уикилендірілсін}}
'''Шек''' - [[математика]]ның негізгі ұғымдарының бірі.

* Егер алдын ала берілген кез келген ε>0 саны үшін х [[айнымалы]] шамасының белгілі бір мәнінен бастап келесі барлық мәндері |х–а|<ε теңсіздігін қанағаттандырса, онда а саны х [[айнымалы]] шамасының шегі (ол lіmx=а немесе х→а деп белгіленеді) деп аталады.  
* Егер кез келген ε>0 аз саны үшін әрқашанда N нөмірі табылып және n>N теңсіздігін қанағаттандыратын n-нің барлық мәндері үшін |x<sub>n</sub>-a|<ε теңсіздігі орындалса, онда а саны айнымалы х<sub>n</sub> тізбегінің шегі (ол  не n →<math>~ \infty</math> болғанда x<sub>n</sub>→a деп белгіленеді) деп аталады.  
* Егер кез келген ε>0 аз саны үшін δ>0 саны табылып, х айнымалы шамасының |х–х<sub>0</sub>|<δ теңсіздігін қанағаттандыратын барлық мәндері үшін |f(х)–А|<ε теңсіздігі орындалса, онда А тұрақты саны f(х) функциясының х=х<sub>0</sub> нүктесіндегі шегі (ол  деп белгіленеді) делінеді.

Шектердің қазіргі теориясы 19 ғ-дың басында қалыптаса бастады. Шек ұғымы алғаш рет [[Огюстен Луи Коши]] еңбектерінде қолданылды. [[Тізбек]] пен [[функция]] шектерінің теориясы Б.[[Больцано]] мен [[Карл Вейерштрасс|
К.Вейерштрасс]]тың еңбектері негізінде қалыптасты.

'''Жинақтылық''', [[математика]]да — белгілі бір математикалық объектінің шегі болатындығын көрсететін [[математикалық талдау]]дың негізгі ұғымдарының бірі. Осы мағынада [[тізбектің жинақтылықтығы]], [[қатардың жинақтылықтығы]], [[шексіз көбейтіндінің жинақтылықтығы]], [[үздіксіз бөлшектің жинақтылықтығы]], [[интегралдық жинақтылық]], т.б. жөнінде айтуға болады.
{{Double image|right|Límite 01.svg|{{#expr: (200 * (800 / 800)) round 0}}|Limit-at-infinity-graph.png|{{#expr: (200 * (619 / 405)) round 0}}|{{math|''c''}}-нің {{math|δ}} маңындағы кез келген {{math|''x''}} үшін {{math|''f''(''x'')}} мәні {{math|''L''}}-дың {{math|ε}} маңында болады.|Барлық {{math|''x'' > ''S''}} үшін {{math|''f''(''x'')}} мәні {{math|''L''}}-дың {{math|ε}} маңында бодады.}}
{{math|''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ...}} нақты сандар тізбегінің жинақтылықтығы оның шекті шегі болатындығын көрсетеді: {{math|''L''}} оның шегі болса:

:<math> \lim_{n \to \infty} a_n = L </math>

деп жазылып
:"''a<sub>n</sub>'' тізбегі ''n'' шексіздікке ұмтылғанда ''L''-ге тең" деп оқылады. Қандай да бір математикалық объектінің жинақтылық қасиеті математиканың теориялық мәселелері мен математика қолданылатын жерлерде елеулі рөл атқарады.
Қатарлар мен [[интеграл]]дар теориясында [[Абсолют жинақталғыштық|абсолют жинақтылық]] ұғымының маңызы зор. 
Жинақтылық ұғымы әр түрлі теңдеулерді (алгебралық, дифференциалдық, интегралдық) шешуде (Мысалы, теңдеулердің сандық шешімдерін табу кезінде) үлкен рөл атқарады.

=Тарихы=

Ежелгі дәуір математиктері ([[Евклид]], [[Архимед]]) аудандар мен көлемдерді табу үшін шын мәніндегі шексіз қатарларды пайдаланған. “Жинақтылық” терминін шотланд математигі және астрономы Дж. Грегори (1638 — 1675) қатарлар үшін қолданды (1668). XVII ғасырда жинақтылық ұғымы шашыраңқы қатарларды талдауда кеңінен қолданыла бастады (Л.Эйлер). Қатарлардың жинақтылықтығын зерттеудің дәлірек әдістері 19 ғ-да жасалды ([[Огюстен Луи Коши|О.Коши]], [[Абель Нильс Хенрик|Н.Абель]], [[Б.Больцано]], [[Карл Вейерштрасс|К.Вейерштрасс]], т.б.). Бірқалыпты Жинақтылық ұғымы Н.Абельдің (1826), Ф.Зейдельдің (1847 — 48) және [[Дж. Стокс]]тің (1848) еңбектерінде тұжырымдалды. Функциялар теориясының, функционалдық анализдің және топологияның дамуына байланысты жинақтылық ұғымы одан әрі кеңейтілді.

==Дереккөздер==
{{Толықтыру}}
*[[Қазақ энциклопедиясы]], 9 том

[[Санат:Топология]]
[[Санат:Шектер]]
[[Санат:Дифференциалдық есептеу]]