Сан бетінің кодын көру

[[Сурет:وهدَفي حسابْ1.png|thumb|100px|left]]
'''Сан''' — мөлшерді сипаттайтын, санауда пайдаланылатын абстракт нәрсе.

'''Сан''' — [[Математика|математиканың]] негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) сандар ұғымы, кейіннен сандардың [[Натурал қатар|натурал қатарының]] <math>(1, 2, 3, 4, \ldots)</math> шексіздігі туралы идея пайда болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі — [[Дағдылы сан|натурал сандарға]] бөлшек сандардың қосылуы болды. Ол [[Ұзындық|ұзындықты]] өлшеу, [[Аудан (геометрия)|ауданды]] табу, сондай-ақ, атаулы шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа енгізілді. [[Теріс сан|Теріс сандар]] арифметикалық есептерді шешудің жалпы тәсілдерін беретін [[Алгебра|алгебраның]] ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек (оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын (мыс., квадрат диагоналының оның қабырғасына қатынасы) дәл өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын енгізуге себепші болды. 16 ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты [[Жорамал сан|жорамал сандар]] ұғымы енгізілді. Сан ұғымы дамуының соңғы кезеңі [[Комплекс сан|комплекс]] сандардың енгізілуі болды. Бұл идея 16 ғасырда үшінші және төртінші дәрежелі [[Алгебралық теңдеу|алгебралық теңдеулердің]] шешімін табуға байланысты пайда болған.<ref>Қазақ Энциклопедиясы, 7 том</ref>

=====Негізгі сандар жиыны=====
Сандар жиынының мынандай түрлері бар:
* [[Натурал сандар]] — натурал сандар жиынын <math>\mathbb{N}</math> деп белгілейді.
* [[Бүтін сан]]дар — бүтін сандар жиынын <math>\mathbb{Z}</math> деп белгілейді.
* [[Рационал сан|Рационал сандар]] — рационал сандар жиынын <math>\mathbb{Q}</math> деп белгілейді.
* [[Иррационал сандар]] — иррационал сандар жиынын әдетте <math>\mathbb{I}</math> деп белгілейді.
* [[Нақты сан]]дар — нақты сандар жиынын <math>\mathbb{R}</math> деп белгілейді. Нақты сандардың өздері [[алгебралық сан|алгебралық]] және трансценденттік болып бөлінеді.
* [[Комплекс сандар]] — комплекс сандар жиынын <math>\mathbb{C}</math> деп белгілейді. 

=====Сандар жиынының жалпылауы=====
Кватерниондар - [[гиперкомплекс сан]]дардың бір түрі. Кватерниондар жиынын <math>\mathbb{H}</math> арқылы белгілейді. Олардың комплекс сандардан айырмашылығы көбейтуге қатысты коммутативті емес. Өз кезегінде кватерниондар жиынының кеңеюі болып табылатын <math>\mathbb{O}</math> октонион (октав) сандар жиыны ассоциативтік (терімділік) қасиетін жоғалтады. Октонион сандарға қарағанда <math>\mathbb{S}</math> седенион сандар жиыны альтернативті (балама) қасиеттерге ие емес, бірақ қуатты ассоциативті қасиетті сақтайды. Осы жалпыланған сандар жиыны үшін келесі иерархия дұрыс болады: <math>\mathbb{C}\subset  \mathbb{H}\subset  \mathbb{O}\subset \mathbb{S}</math>.

=====Сандар жиынының иерархиясы=====
Иерархия келесідей болады: <math>\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset  \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\subset  \mathbb{H}\subset  \mathbb{O}\subset \mathbb{S}</math><ref>Тіл білімі терминдерінің түсіндірме сөздігі — Алматы.

«Сөздік-Словарь», 2005. ISBN 9965-409-88-9</ref><ref>Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Ғылымтану. Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын- Павлодар: ҒӨФ «ЭКО», 2006. 
ISBN 9965-808-78-3</ref>

===== Кемел сан =====
Кемел сан - өзінің бүтін (яғни өзінен кіші) [[бөлгіш]]терінің қосындысына тең [[Бүтін сан|бүтін]] [[оң сан]]. Мысалы, <math>~6</math> саны өзінің бөлгіштерінің <math>~1+2+3</math> қосындысына тең, яғни <math>~6=1+2+3.</math> Сол сияқты,<math>28=1+2+4+7+14.</math> Біздің заманымыздан бұрынғы III ғасырда [[Евклид]] жұп кемел сандарды <math>~2^{p-1}\left( 2p-1\right)</math> формуласымен анықтауға болатынын білген, тек <math>p</math> мен <math>~2^{p}-1</math> сандарының жай сандар болуы шарт. Осы әдіспен [[1987]] жылға дейін барлығы <math>~27</math> жұп кемел сан анықталған. <math>~496</math> жөне <math>~8128</math> сандары - кемел сандар. Тақ кемел санның болу немесе болмау мәселесі шешімін тапқан жоқ.
Ғалымдардың болжауынша <math>~1</math>-ден <math>~10^{50}</math> дәрежесіне тең [[натурал сан]]дар аралығында мұндай кемел сандардың кездеспеуі ықтимал.<ref name="ReferenceA">"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X</ref>

===== Қарама-қарсы сандар ===== 
Қарама-қарсы сандар — қосындысы [[нөл]]ге тең болатын [[екі]] сан, <math>~a + (-a) = 0. </math>Мысалы, <math>~7</math> және <math>~-7</math>, <math>~\sqrt{3} </math>және —  <math>~\sqrt{-3} </math> ,<math>~ 2 - i</math>және<math>~ -2 + i </math>карама-қарсы сандар. <math>~0</math>-дің; (нөлдің) қарама-қарсы саны <math>~0</math> (нөл). Қарама-қарсы сандар [[комплекс сан]]дар жазықтығында нөлге қатысты [[симметрия]]лы нүктелермен белгіленеді. Дербес жағдайда, нақты карама-қарсы сандар сан осінде, санақтың бас [[нүкте]]сіне, яғни нөлге қатысты симметриялы түрде бейнеленеді.<ref name="ReferenceA"/>

===== Құрама сан =====
'''Құрама сан –''' [[жай сан]] болмайтын, яғни 1-ден және өзінен де басқа [[бөлгіш]]тері болатын [[натурал сан]]. Мысалы, 4, 18, 105, т. б. құрама сандар. Әрбір құрама санды бір ғана [[тәсіл]]мен жай [[көбейткіш]]тердің [[көбейтінді]]сі түрінде өрнектеуге болады.<ref name="ReferenceA"/>

===== Оң сан =====
Оң сан '''–''' [[нөл]]ден үлкен (a>0) [[нақты сан]](a). Оң сандар - сан түзуінің бойында санақ бас нүктесінің оң жағында (яғни нөлдің оң жағында) жататын нүктелермен бейнелененеді.

=== Пайдаланылған cілтемелер ===
<references/>

{{wikify}}
{{Сандық жүйелер}}
[[Санат:Математика]]
[[Санат:Сандар]]