Ортоцентр бетінің кодын көру

[[File:Triangle.Orthocenter.svg|thumb| alt=A.| 150 px]]
'''Ортоцентр''' (грек. rths – түзу және лат. centrum – центр) – [[үшбұрыш]]тың үш биіктігінің [[қиылыс]]у [[нүкте]]сі.
Үшбұрыштың түріне байланысты ортоцентр үшбұрыш ішінде не сыртында (доғал бұрышты үшбұрышта) орналасуы мүмкін.
''Теорема:''
Үшбұрыштың биіктіктері немесе олардың созындылары бір нүктеде қиылысады. 

''Дәлелдеуі:'' Кез-келген АВС үшбұрышы қарастырылып, оның биіктіктері жататын АА<small><small>1</small></small>, ВВ<small><small>1</small></small>, СС<small><small>1</small></small> түзулерінің бір нүктеде қиылысатыны дәлелденеді.
[[File:16 picture.png|16 picture]] 
АВС үшбұрышының әрбір төбесі арқылы қарсы жатқан қабырғаға параллель түзулер жүргізілді. Сонда екінші  А<small><small>2</small></small>В<small><small>2</small></small>С<small><small>2</small></small> үшбұрышы пайда болды ''(16- сурет)''. А, В, С нүктелері бұл үшбұрыш қабырғаларының орталары болып табылады. Шынымен де, АВА<small><small>2</small></small>С және АВСВ<small><small>2</small></small> параллелограмдарының қарама-қарсы қабырғалары ретінде  АВ = А<small><small>2</small></small>С және АВ = СВ<small><small>2</small></small>.  Сондықтан да А<small><small>2</small></small>С = СВ<small><small>2</small></small>.  Ұқсас  түрде,    АС<small><small>2</small></small>ВС параллелограмдарының қарама қарсы қабырғаларыы ретінде С<small><small>2</small></small>А = ВС және ВС =  АВ<small><small>2</small></small>, бұдан С<small><small>2</small></small>А = АВ<small><small>2</small></small> . Ал АС<small><small>2</small></small>ВС параллелограмының қарама-қарсы қабырғалары болған соң С<small><small>2</small></small>В =  АС, және АВА<small><small>2</small></small>С параллелограмының қарама-қарсы қабырғалары ретінде   АС = ВА<small><small>2</small></small>, сондықтан  С<small><small>2</small></small>В = ВА<small><small>2</small></small>.
Сонымен қатар, параллель түзулерді қиятын СС<small><small>1</small></small> түзуі А<small><small>2</small></small>В<small><small>2</small></small> – ге де перпендикуляр,  себебі, параллель түзулердің біріне перпендикуляр түзу екіншісіне де перпендикуляр, яғни  СС<small><small>1</small></small> мен АВ перпендикуляр, ал СС<small><small>1</small></small> түзуі АВ-ның параллелі болып табылатын А<small><small>2</small></small>В<small><small>2</small></small>-ні де қияды, демек А<small><small>2</small></small>В<small><small>2</small></small>-ге де перпендикуляр), сол сияқты  АА<small><small>2</small></small> ─ В<small><small>2</small></small>С<small><small>2</small></small>-ге перпендикуляр (себебі ол ВС – ға перпендикуляр, ал ВС мен  В<small><small>2</small></small>С<small><small>2</small></small> ─ өзара параллель). Ұқсас түрде  ВВ<small><small>1</small></small> ─ А<small><small>2</small></small>С<small><small>2</small></small> – ге перпендикуляр (ВВ<small><small>1</small></small> ─ АС-ға түскен биіктік, демек екі түзу өзара перпендикуляр орналасқан. А<small><small>2</small></small>С<small><small>2</small></small> түзуі АС – ға параллель болып табылғандықтан,  ВВ<small><small>1</small></small> ─ оған да перпендикуляр  ).  Осылайша, АА<small><small>1</small></small>, ВВ<small><small>1</small></small>, СС<small><small>1</small></small> түзулері ─ А<small><small>2</small></small>В<small><small>2</small></small>С<small><small>2</small></small> үшбұрышының орта перпендикулярлары, яғни  олар бір нүктеде қиылысады.  Теорема дәлелденді. <ref>Л.С.Атанасян, В.Ф.Вутузов, С.Б.Кадомцев. Геометрия 7-9 класс. Москва. Просвещение, 2010. 146-147, 176-180 бет</ref>

== Қасиеттері==
* ''Ортоцентрге'' үшбұрыш қабырғаларына қатысты симметриялы нүктелер сырттай сызылған шеңберде жатады.
* Егер О — ΔABC-ға сырттай сызылған шеңбер ортасы болса, онда <math>\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}</math> , 
** <math>|OH| = \sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}</math> , мұндағы <math>R</math> — [[сырттай сызылған щеңбер]] радиусы; <math>a, b, c</math> — үшбұрыш қабырғалары ұзындықтары.

== Дереккөздер==
Қазақ энциклопедиясы, 7том 9 болім

{{wikify}}
{{geometry-stub}}
{{Үшбұрыш}}
[[Санат:Үшбұрыш орталықтары]]