Математикалық және серіппелі маятниктердің тербелістері бетінің кодын көру

Тербелмелі [[процес]]тер жүзеге асатын құрылғыларды тербелмелі [[жүйе]]лер деп атайды. Осындай жүйелердің қарапайым түрі — математикалық маятниктің тербелісін қарастырайық. '''''Математикалық маятник деп созылмайтын [[салмақ]]сыз жіңішке ұзын [[жіп]]ке ілінген кішкентай ауыр [[шар]]ды айтады'''''.

Тербелмелі жүйелерге [[тән]] белгілердің бәрі математикалық маятникте де болады. Егер маятникті тепе-теңдік күйінен ауытқытсақ, онда ол [[әрекет]] етуші [[күш]]терді теңгеруші күштің әрекетінен бастапқы тепе-теңдік күйіне қайта оралады. Осындай маятниктердің қозғалысын бақылай отырып, келесі қарапайым [[заң]]дарды тағайындауға болады.

# Егер маятниктің [[Ұзындық|ұзындығын]] өзгертпей, оған [[масса]]лары әр түрлі [[жүк]]тер ілсек, онда маятниктің тербеліс периодының өзгермейтіні байқалады. Демек, математикалық маятниктің периоды жүктің массасына тәуелді болмайды.
# Егер маятникті [[қозғалыс]]қа келтіргенде оны әр түрлі [[бұрыш]]қа (бірақ өте үлкен емес) ауытқытатын болсақ, онда ол амплитудасы түрліше болғанымен, бірдей периодпен тербеледі. [[Амплитуда]]сы өте үлкен болмаған жағдайда бұл тербеліс гармоникалық тербеліске мейлінше жуық болады. Математикалық маятниктің периоды тербеліс амплитудасына тәуелді болмайды. 
# Маятниктің ұзындығын өзгерте отырып, [[тәжірибе]]ні қайталасақ, тербеліс периодының маятник ұзындығына тәуелді болатынына көз жеткіземіз. Демек, маятник неғұрлым ұзын болса, тербеліс периоды соғұрлым көп болады. Ал, керісінше, маятник неғұрлым қысқа болса, [[тербеліс]] периоды соғұрлым аз болады.

Математикалық маятник тербелісінің [[формула]]сын  қорытып шығарайық. Маятник тербеліп тұрғанда жүк АВ доғасының бойымен F<sub>қ</sub> кері қайтарушы, яғни  қорытқы күштің әрекетінен үдеумен  қозғалады. Бұл күштің шамасы [[қозғалыс]] кезінде өзгеріп отырады. Ал дененің мұндай тұрақсыз күштің әрекетінен қозғалысын есептеу өте күрделі. Сондықтан [[есептеу]]ді жеңілдету үшін біз былай жасаймыз: маятникті бір [[жазықтық]]та тербелтпей, жүк [[шеңбер]] бойымен қозғалатындай етіп, оны [[конус]] сызуға мәжбүр етеміз.

Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады: Т<sub>айн</sub> = Т<sub>тер</sub> = Т .

Конустық маятниктің [[айналу]] периоды жүк сызатын шеңбердің ұзындығын [[сызық]]тық [[жылдамдық]]қа бөлгенге тең:
 
::T=2πR/ν

Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, [[амплитуда]] аз болғанда, қорытқы [[күш]] шеңбердің ВС радиусы бойымен [[бағыт]]талады деп есептеуге болады. Бұл жағдайда қорытқы күш центрге [[тартқыш]] күшке тең:

::F=mν<sup>2</sup>/R

Екінші жағынан, ОВС және BDE үшбұрыштарының ұқсастығынан: BE : BD = CB : ОС немесе F: mg = R : l, бұдан

::F=mgR/l

F күшінің осы екі [[Өрнек|өрнегін]] теңестіре отырып aлатынымыз:

::mν<sup>2</sup>/R=mgR/l
::ν<sup>2</sup>=gR<sup>2</sup>/l
::ν=R<math>\sqrt{g/l}</math>

Осыны T периодтың өрнегіне қойып, мынаны табамыз:

::T=2πR/R<math>\sqrt{g/l}</math>=2π<math>\sqrt{g/l}</math>
::T=2π<math>\sqrt{g/l}</math>

Сөйтіп, математикалық маятниктің тербеліс периоды g еркін түсу үдеуі мен маятниктің I ұзындығына ғана тәуелді болады. Алынған [[формула]] маятниктің тербеліс периоды оның массасы мен тербеліс [[амплитуда]]сына (ол өте аз болғанда) емес, тек маятниктің I ұзындығы мен g еркін түсу үдеуіне ғана тәуелді болатынын көрсетеді.

Енді [[серіппе]]ге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық. Мұндай қарапайым тербелмелі [[жүйе]]ні серіппелі маятник деп атайды. Егер серіппе l ұзындыққа созылса немесе сығылса, онда денені тепе-теңдік күйіне қайтаратын F күші туындайды. Ұзару шамасы х=l-l<sub>0</sub> азғантай болған кезде бұл күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады, яғни [[Гук заңы]] бойынша:

::F=-kx

[[Исаак Ньютон|Ньютонның]] 2-заңын пайдалансақ, дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға болады: ma = -kx, бұдан а = -kx/m. Ығысу шамасы (х) неғұрлым үлкен болса, а үдеуі де соғұрлым үлкен, яғни ең үлкен ығысуға ең үлкен үдеу [[сәйкес]] келеді.

Гармоникалық тербелістердің ν [[Жиілік|жиілігі]] 1 с ішіндегі тербеліс санын көрсетсе, ω циклдік жиілік маятниктің 2π с секундтағы тербеліс санына тең болады, яғни

::ω=2πν=2π/T

Олай болса, ma=-mω<sup>2</sup>х. Осы өрнекті қозғалыс теңдеуімен салыстыра отырып алатынымыз:
-mω<sup>2</sup>х = -kx, бұдан

::ω=<math>\sqrt{k/m}</math>

ω=2π/T — екенін ескерсек, серіппелі [[маятник]]тің тербеліс периоды мынаған тең болады:

::Т=2π<math>\sqrt{m/k}</math>

Алынған [[нәтиже]] серпімділік күші әрекетінен болатын тербелістің периоды [[амплитуда]]ға тәуелді болмайтынын көрсетеді. Сонымен, серіппелі маятниктің тербеліс периоды тек жүк [[масса]]сы мен серіппенің  қатандығына тәуелді болады.<ref>Физика және астрономия: Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық. Өңд., толықт. 2-бас. / Р. Башарұлы, Д. Қазақбаева, У. Токбергенова, Н. Бекбасар. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2009. — 240 бет, суретті. ISBN 9965-36-700-0</ref>

==Дереккөздер==

<references/>

{{wikify}}

{{Суретсіз мақала}}

[[Санат:Физика]]
[[Санат:Астрономия]]


{{Phys-stub}}