Евклидтік геометрия бетінің кодын көру

[[Сурет:Euclid-proof.svg|thumb|right|200px|]]
'''Евклидтік геометрия''' - алғаш рет [[Евклид]]тің (б.з.б. 330 - 275) "[[Евклидтің Негіздері|Негіздерінде]]" мазмұндалған аксиомалар жүйесіне негізделген [[геометриялық теория]]. Осы геометрияның [[аксиомала]]ры 5 топтан (postulates), 6 негізгі (анықтама берілмейтін) түсініктерден құралған. Бұлар — үш түрлі объектілер: [[нүкте]], [[түзу сызық]], [[жазықтық]] және үш түрлі қатынастар "тиісті", "аралығында", "қозғалыс".

== Тиістілік аксиомалары == 
# Әрбір екі нүкте арқылы тек бір ғана түзу сызық сызуға болады. 
# Бір түзу сызықтың бойында жатпайтын ең кемі үш нүкте болғанмен, әрбір түзу сызықтың бойында ең кемі екі нүкте жатады. 
# Бір түзу сызықтың бойында жатпайтын үш нүкте арқылы тек бір ғана жазықтық жүргізіледі. 
# Бір жазықтықта жатпайтын төрт нүкте болғанмен әрбір жазықтықта үш нүкте жатады. 
# Егер берілген түзу сызықтың екі нүктесі берілген жазықтықта жататын болса, онда түзу сызықтың өзі де осы жазықтықта жатады. 
# Егер екі жазықтықтың ортақ нүктесі болса, онда олардың тағы бір ортақ нүктесі болады (олай болса, ортақ түзу сызығы болады).

== Реттілік аксиомалары ==
# Егер <math>~B</math> нүктесі <math>~A</math> және <math>~C</math> нүктелері аралығында жатса, онда осы үш нүкте бір түзу сызықтың бойында жатады. 
# Әрбір <math>~A</math>, <math>~B</math> нүктелері үшін мынадай <math>~C</math> нүктесі болады, <math>~B</math> нүктесі <math>~A</math> мен <math>~C</math> нүктелері аралығында жатады. 
# Түзу сызықтың үш нүктесінің тек біреуі ғана екі нүкте аралығында жатады. 
# Паш аксиомасы: егер <math>~l</math> түзу сызық үшбұрыштың бір қабырғасын қиып өтетін болса, онда ол түзу сызық әлгі үшбұрыштың екінші қабырғасын да қиып өтеді немесе оның [[төбе]]сі арқылы өтеді (<math>~AB</math> кесіндісі <math>~A</math> және <math>~B</math> нүктелері аралығындағы нүктелердің жиыны ретінде анықталады; [[үшбұрыш]]тың кабырғалары да осылайша анықталады).

== Жылжыту аксиомалары == 
# Жылжыту (қозғалту) нүктелердің түзу сызықтарға және жазықтықтарға тиесілігін (тиістілігін) сақтай отырып нүктелерді нүктелерге, түзу сызықтарды түзу сызықтарға, жазықтықтарды жазықтықтарға сәйкес қояды. 
# Бірінен соң екіншісі кайталанатын екі жылжыту (қозғалту) тағы бір жылжыту тудырады және әрбір жылжытуға кері жылжыту болады. 
# Егер <math>~A</math> мен <math>~B</math> нүктелері және осы нүктелер басталатын бір шеті шектелген <math>~a</math> және <math>~b</math> жарты түзу сызықтар орналасқан  <math>~\alpha</math> (альфа) және  <math>~\beta</math>  (бета) жарты жазықтықтары берілген болса, онда <math>~A, a, \alpha</math> -ны <math>~B, b, \beta</math>  -ға ауыстыратын жылжыту да болады.

== Үздіксіздік аксиомалары == 
* [[Архимед аксиомасы]]: Кез келген <math>~AB</math> [[кесінді]]ні оның үстіне одан қысқа болатын <math>~AA_1</math> кесіндісін кажет болғанша қайталап салып, әлгі <math>~AB</math> кесіндісінен артып кететін (ұзын) кесінді салуға болады
(<math>~AA_1 = A_1A_2 = ... = A_n A_{n-1}</math>,) кесіндіні қайталап салу жылжыту (немесе қозғалту) арқылы жүзеге асырылады. 
* [[Кантор аксиомасы]]. Егер [[шексіз]] рет кайталанып беттестіре салынған <math>~A_n B_n</math> кесінділер [[Тізбек (жиын)|тізбегі]] берілсе, онда бүкіл <math>~A B</math> кесінділеріне тиесілі (тиісті) бір ғана <math>~C</math> нүктесі болады.

== Параллелдік аксиомасы ==
Жазықтықта берілген түзуден тысқары жатқан нүкте арқылы әлгі түзумен қиылысатын бір ғана түзу сызуға болады, яғни берілген түзуге [[параллель]] болатын бір ғана түзу сызылады.

Евклид геометриясының өзге түсініктері осы негізгі ұғымдар арқылы анықталған. Егер Евклидтік геометрияның параллелдік аксиомасы ауыстырылатын болса, онда жаңадан пайда болған аксиомалар жүйесі ([[Лобачевский геометриясы|Лобачевскийдің]] геометриясының аксиомалар жүйесі) қайшылыққа ұшырамайды. Өйткені параллелдік аксиомасы өзге аксиомаларға тәуелсіз.<ref>"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X</ref>

== Дереккөздер == 
<references/>
== Тағы қараңыз ==
[[Евклид]]
{{wikify}}
{{math-stub}}
{{Математика}}
[[Санат:Математика]]
[[Санат:Геометрия]]